Teori percobaan pengukuran percepatan gravitasi (g)

Percobaan pengukuran percepatan gravitasi dalam lab maya di sini dilakukan dengan bantuan suatu bidang miring . Suatu benda diletakkan pada suatu papan yang dapat diatur kemiringannya. Pada sudut tertentu benda dilepas. Jika komponen dari gaya berat pada arah horizontal (W sin θ ) mampu mengatasi gaya gesek benda dengan papan (f) maka benda akan meluncur di atas papan. 

Gambar 1. Gaya-gaya pada benda di atas bidang miring

 

Perhatikan gambar 1 di atas. Saat benda berada pada suatu bidang dengan sudut kemiringan θ maka gaya berat benda (W) akan memiliki komponen vertikal sebesar W cos θ dan komponen horizontal sebesar W sin θ. Selain itu jika ada gesekan antara benda dengan bidang maka gaya gesek yang muncul sebesar f.

Gaya gesek saat benda dalam keadaan diam disebut gaya gesek statis (fs) dan saat benda bergerak disebut gaya gesek kinetis (fk).

Gambar 2. Benda meluncur menempuh jarak X dengan percepatan a.

 

Jarak yang ditempuh oleh benda saat meluncur adalah x, dimana \[x = {v_0t + {a t^2 \over 2}}.\]

...(1)

dengan \[v_0 = 0\] maka \[x = {a t^2 \over 2}.\]

...(2)

Saat bergerak balok memiliki persamaan gerak (sesuai Hukum 2 Newton) \[ W sin \, \theta - f_k = ma.\] \[ W sin \, \theta - \mu_k N = ma .\]

Karena N = W cos θ maka \[ W sin \, \theta - \mu_k \, W cos \, \theta = ma .\] \[ mg \, sin \, \theta - \mu_k \, mg \, cos \, \theta = ma .\] \[ g \, sin \, \theta - \mu_k \, g \, cos \, \theta = a .\] \[ g = {a \over {sin \, \theta - \mu_k \, cos \, \theta }} .\]

 

...(3)

Dengan mengetahui besarnya μ_k, sudut θ dan a maka kita dapat mengukur besarnya g. Yang menjadi pertanyaan adalah bagaimana kita mengukur a dari percobaan ?

Kembali kita ke persamaan (2), persamaan ini kita modifikasi menjadi : \[x = {a\over 2} t^2 .\]

Jika kita ganti t² menjadi T maka kita dapatkan suatu persamaan linier : \[x = {a\over 2} T .\]

...(4)

Perbedaan bentuk grafik dari persamaan (2) dan (4) ditunjukkan pada gambar 3 di bawah ini. Gambar 3 (kiri) adalah plot waktu (t) - x (jarak), sementara gambar 3 (kanan) adalah plot waktu kuadrat (t²) - x (jarak). Kedua grafik adalah plot persamaan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) dengan nilai a yang konstan. Apa manfaat mengubah grafik dari plot t - x menjadi t² - x? Perhatikan persamaan (4), dengan grafik berbentuk linier jika kita mendapatkan persamaan grafik linier berarti kita mendapatkan nilai dari kemiringan garis atau gradien (m). Gradien dari persamaan (4) besarnya adalah a/2 , dengan mendapatkan besarnya gradien maka kita bisa mendapatkan nilai a.

Gambar 3. Perbedaan bentuk grafik persamaan (2) dan (4).

Lalu bagaimana cara kita mendapatkan nilai a melalui percobaan ? Sangat mudah, dari tiap percobaan kita catat masing-masing nilai dari t dan x, selanjutnya nilai t kita kuadratkan dan kita buat plot t² - x pada koordinat kartesian. Hasilnya seperti ditunjukkan pada gambar 4. Tunggu dulu, bukankah titik-titik (t²,x) pada gambar 4 jika kita saling hubungkan tidak membentuk garis lurus? Benar, sesungguhnya titik-titik tersebut tidak membentuk garis lurus. Garis lurus warna merah pada gambar 4 adalah garis lurus yang dianggap paling mendekati. Bagaimana kita mendapatkan garis warna merah tersebut? Apakah kita lakukan dengan coba-coba, dan setelah kita anggap paling pas maka garis lurus itulah yang kita anggap garis dengan persamaan GLBB yang kita harapkan?

 

Gambar 4. Plot nilai-nilai T (t²) dan x pada koordinat kartesian

 

Cara coba-coba tentu saja tidak akan menghasilkan garis lurus yang akurat. Cara mendapatkan garis yang akurat adalah dengan metode regresi linier. Garis merah pada gambar 4 adalah garis lurus yang diperoleh melalui metode regresi linier. Melalui metode ini kita mendapatkan persamaan garis lurus nilai dari gradiennya. Dengan kita dapatkan gradien maka dengan persamaan (4) kita dapatkan nilai dari a dimana

\[m = {a\over 2} .\] \[a = 2m .\]

...(5)

Setelah mendapatkan nilai a dari persamaan (5) maka kita kembali ke persamaan (3). Dengan memasukkan nilai a ke dalam persamaan (3) kita dapatkan nilai percepatan gravitasi g.

Dalam percobaan ini kita tidak perlu melakukan perhitungan untuk mendapatkan persamaan garis dan nilai gradiennya dengan metode regresi linier. Lab maya akan menghitung secara otomatis dan memplot garis lurus berikut nilai dari gradien. Tujuan dari percobaan pada lab maya ini adalah agar siswa dapat menangkap esensi dari percobaan pengukuran percepatan gravitasi dan kemudian mempraktikannya dengan peralatan yang riel. Cara untuk mendapatkan nilai g sama seperti cara yang sudah dijelaskan di atas. Untuk perhitungan dengan regresi linier serta plot dari persamaan garis lurusnya dapat digunakan pengolah angka (spread sheet) seperti Excel atau pengolah angka yang lain.

 

 

 

Referensi

Loyd, D.H. (2008). Physics Laboratory Manual - Third Edition. . Belmont, CA : Tomson-Brookes/Cole.

Gambar 2. Diagram alir dari percobaan.

Akurasi dari hasil percobaan tergantung dari ketelitian anda merekam waktu (dengan tombol ENTER) saat kotak melewati jarak-jarak yang telah ditentukan. Ketepatan anda dalam merekam waktu akan menghasilkan nilai g yang mendekati nilai sebenarnya yakni 980 cm/ detik².

Contoh hasil percobaan dengan akurasi yang cukup tinggi ditunjukkan pada Gambar 3. Percobaan ini menghasilkan nilai g = 948,31 cm/detik², kesalahan percobaan hanya 3,2%. Perhatikan garis linier yang dihasilkan dari perhitungan regresi linier berimpitan dengan data-data yang terekam. Perhatikan pula garis linier yang dihasilkan memotong sumbu-y dekat dengan titik nol.

Gambar 3. Grafik dari hasil suatu percobaan dengan akurasi tinggi.

Sementara hasil percobaan dengan akurasi rendah ditunjukkan pada Gambar 4. Percobaan ini menghasilkan nilai g = 819,59 cm/detik², kesalahan percobaan 16%. Perhatikan garis linier yang dihasilkan dari perhitungan regresi linier tidak berimpitan dengan data-data yang terekam dan garis linier memotong sumbu-y dititik yang agak jauh dari titik nol.

Gambar 4. Grafik dari hasil suatu percobaan dengan akurasi rendah.

Hasil Percobaan